Peter Vetter hat in Bonn und Hamburg Psychologie studiert und zunächst in einem Therapiezentrum gearbeitet. 1999 begann seine Tätigkeit im Hamburger Justizvollzug. Zuerst war er in der JVA Glasmoor im Psychologischen Dienst tätig und wurde aufgrund seiner herausragenden Leistungen zur stellvertretenden Vollzugsleitung befördert. Von 2002 bis 2007 wechselte er in die JVA Fuhlsbüttel, ebenfalls schwerpunktmäßig im Psychologischen Dienst. Seit 2008 ist er in der JVA Hahnöfersand in verschiedenen Leitungspositionen gewesen, zuletzt als Leiter des Psychologischen und Pädagogischen Dienstes und stellvertretender Anstaltsleiter.
Die Staatsrätin der Justizbehörde Katja Günther hebt zur Amtseinführung hervor: „Herr Vetter ist eine Person mit umfassenden fachlichen Qualifikationen für die Anstaltsleitung. Zudem kann er gut vermitteln, behält auch in schwierigen Situationen einen kühlen Kopf und strahlt diese Ruhe auch aus. Das war in den vergangenen Jahren ein großer Gewinn für die Gefangenen wie Mitarbeiterinnen und Mitarbeiter in der JVA Hahnöfersand. Er verfügt über das nötige Fingerspitzengefühl, die hohe Verantwortung der Anstaltsleitung mit der nötigen Besonnenheit und Zuverlässigkeit zu meistern. Ich freue mich daher, ihn heute in das Amt des Anstaltsleiters einzuführen.“
Herr Vetter folgt auf Frau Dr. Jessica Oeser, die im Januar 2016 wieder ans Gericht zurückgekehrt war.