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Unna galt als einer der führenden Dermatologen seiner Zeit, er beschrieb Hautkrankheiten und entwickelte neue Therapien. Seine Anfänge waren jedoch holprig: Da seine Doktorarbeit zur Histologie und Entwicklungsgeschichte der Epidermis eine Reihe von neuen Ideen und Sichtweisen enthielt, wurde sie teilweise stark kritisiert und erst nach einigen Korrekturen angenommen. Der später angesehene Dermatologe eröffnete nach der Rückkehr in seine Heimatstadt Hamburg bereits im Jahr 1881 eine Praxis für Hautkrankheiten. Zwei Jahre später ließ er sich auf dem Grundstück des heutigen Unnaparks nieder. Auf dem damals noch von Wald und Wiesen durchzogenen Gebiet eröffnete er ein Jahr darauf eine private Hautklinik, die er Dermatologikum nannte; hier konnte er sich ganz auf sein Spezialgebiet konzentrieren.
Die öffentliche Parkanlage entstand erst nach dem Zweiten Weltkrieg, nachdem die Familie Unna aus „rassischen“ Gründen ab 1933 zunehmend durch Nationalsozialisten verfolgt und im Jahr 1943 umgebracht wurde. Das ehemalige Klinikgebäude hatte den Krieg zwar überstanden, wurde aber dennoch später abgerissen.
Den Unnapark prägen heute sein schöner Baumbestand aus den 1950er Jahren sowie weite Rasenflächen zum Sonnen und Spielen. Auffällig ist auch der etwas ungewöhnliche kleine Hügel im Süden der Anlage. Dabei handelt es sich um einen ehemaligen Röhrenbunker aus dem Zweiten Weltkrieg. Jetzt wachsen darauf Birken, Hainbuchen und Kiefern; im Winter ist er ein beliebter Rodelberg. Im ruhigeren östlichen Eingangsbereich gibt es darüber hinaus kleine Sitzgruppen mit Schmuckpflanzungen.
Der Park ist eine gartendenkmalpflegerisch bedeutende Grünanlage